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catégorie: classique langue : FR
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Comment calculer une racine cubique ou une racine n-iéme ?



La seule touche de racine présente sur votre calculatrice est destiné à la racine carré ( [2nd][x²] ), or vous pouvez avoir besoin de calculer une racine cubique, ou autre (racine 4ém, 5ém, 42ém...).
Pour parvenir à calculer notre racine, il faut alors passer par les propiétées des puissances (celles que l'on apprend en 4ém): (xa)b = xa*b

Ce qui est très intéressant car:

(xn)1/n = xn*1/n = x1 = x

Vous l'aurez compris, pour calculer la racine n-ième de x, il suffit de calculer x à la puissance 1/n.
Mais attention, sur votre Ti, il ne faut pas oublier les parenthèses.
Voilà donc un exemple concret, nous voulons calculer la racine cubique de 125:
125^(1/3) donnera bien 5 , alors que
125^1/3 vaut en fait (125^1)/3, c'est à dire 125/3, soit 41.6666..



Remarque:
Il existe cepandant une exeption à cette régle, c'est le cas de la puissance zéro.
En effet, l'application x -> x^0 est une application constante, qui à tout x associe la valeur 1. Par conséquent, on ne peut définir d'application réciproque avec cette convention. ( Ce qui tombe plutôt bien car on eût été embeté de diviser par 0..)
( en clair, 5^0 =1, 158.65^0 = 1, 42^0 =1, donc racine-0-iém(1) donne au mieux l'ensemble de départ, mais ne peut donner un élément particulier. Quant à calculer la racine 0-iém d'un nombre différent de 1, ça n'a même pas de sens car seul 1 peut valoir x^0 )

Proposé par very le 07/07/2006 à 15:18:00